Введение

Мы рассматриваем линейную цепочку N маятников связанных друг с другом упругими связями. Обозначим угол вращения -го маятника как и угловую скорость как . На каждый маятник действует угловой момент из-за силы тяжести и угловой момент из-за двух упругих связей, который пропорционален разности углов вращений связанных маятников с коэффициентом . При предположении, что все маятники имеют один момент инерции J, система уравнений движения, взятая из [1], имеет вид

где есть угловые моменты от упругих связей и есть гравитационный угловой момент.

Угловые моменты левой и правой упругих связей равны и , соответственно и следовательно

Угловой момент из-за силы тяжести может быть выражен как

>	Gamma2[i]:=-M*d*g*sin(phi[i]);

где есть гравитационная постоянная.

В виду выражений для  and , уравнения движения могут быть переписаны как

>	J*diff(phi[i](t),t$2)=kappa*(phi[i+1](t)-2*phi[i](t)+phi[i-1](t))-M*d*g*sin(phi[i](t));

Записанная выше система уравнений движения в континуальном пределе преобразуется к следующему уравнению в частных производных

>	J*diff(phi(x,t),t$2)=Kappa*diff(phi(x,t),x$2)-K[G]*sin(phi(x,t));

где , K= h ^2.

В новых пространственных и временных переменных, , , последнее уравнение приобретает стандартную форму уравнения синус-Гордон

Можно видеть, что система связанных маятников описывается дискретным аналогом уравнения синус-Гордон. Далее мы продемонстрируем некоторые решения уравнения синус-Гордон, используя описанную выше модель.